分配関数が
\begin{align*}
Z=\int\mathcal{D}\phi\e^{\frac{1}{2}\int\dd[4]{x}\dd[4]{y}\phi(x)K(x,y)\phi(y)}
\end{align*}
と表されるとする。外場\(\hspace{0.2em}J\hspace{0.2em}\)を入れて
\begin{align*}
Z(J)=\int\mathcal{D}\phi\e^{\frac{1}{2}\int\dd[4]{x}\dd[4]{y}\phi(x)K(x,y)\phi(y)+\int\dd[4]{x}J(x)\phi(x)}
\end{align*}
とする。簡単な計算から
\begin{align*}
Z(J)=\mathcal{N}\e^{\frac{1}{2}\int\dd[4]{x}\dd[4]{y}J(x)K^{-1}(x,y)J(y)}
\end{align*}
となり、2点関数は
\begin{align*}
\ev{\phi(x)\phi(y)}=\eval{\fdv{J(x)}\fdv{J(y)}Z(J)}_{J=0}=K^{-1}(x,y)
\end{align*}
と簡単に計算できる。